​ 对于无约束优化，我们在实数域对目标函数进行优化，且对于变量没有任何限制，数学表达式为：
$$
\min_xf(x)\tag{1}
$$
​ 其中$x\in\mathbb R^n,n>1$，$f:\mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$为光滑函数。

流形优化：初步的理论分析

​ 在上一篇文章流形优化：从一个简单的例子开始中，从实例出发介绍了流形优化的过程，并将其与传统的拉格朗日乘数法做了对比。本文将对流形优化中的概念进行介绍。

欧式空间

​ 常用符号$\varepsilon$来表示实数线性空间，常见的线性空间有$\

问题引入：自相关(auto-correlation)

在感知系统中（比如雷达声纳），常会遇到这样的问题：当我们发射一串信号后，我们需要从反射的信号中分析出我们感兴趣的内容。比如可以通过检测返回声波信号的多普勒频移来判断目标的速度。在感知系统中，有两个因素对系统的准确性起关键作用，分别是接受滤波器和

拓扑结构的定义

定义$M$为一个集合。则拓扑结构$O$为$P(M)$的子集，即：
$$
O \subseteq P(M)
$$
其中，$P(M)$代表$M$的所有子集构成的集合。拓扑结构$O$满足以下条件:

举个例子说明：

定义$M={1,2,3}$，那么我们可以写出如下拓

如何应用

​ 目标跟踪中常常会遇到跟踪目标被遮挡、形变、出界、模糊等问题，但这些问题常常不会持续很久，那么解决这个问题的一种思路是调节学习速率，使模型少学习”有问题“的目标，从而使得模型不被污染，增强跟踪效果。

​ 而强化学习是训练一个Agent做决策。那么我们不妨把目标跟踪作为一个任务