流形优化:从一个简单的例子开始
问题引入
先考虑一个经典的优化问题:瑞利商(Rayleigh quotient),如下:
$$
\min_{x \in \real^n} \frac{x^TAx}{x^Tx}
$$
由于瑞利商不随尺度变化而变化,因此,可以将$x$限制为单位范数:$||x||=1$,包含这样的向量的集合称为单位球:
学习记录
先考虑一个经典的优化问题:瑞利商(Rayleigh quotient),如下:
$$
\min_{x \in \real^n} \frac{x^TAx}{x^Tx}
$$
由于瑞利商不随尺度变化而变化,因此,可以将$x$限制为单位范数:$||x||=1$,包含这样的向量的集合称为单位球: