光滑流形

光滑函数:无穷维可导函数。表示成C^{\infin}.

微分同胚:若f双射,f,f^{-1}光滑,则为微分同胚。

M是拓扑流形,若\varphi = \varphi \circ \psi^{-1}\psi(U\cap V)\rightarrow \varphi(U\cap V)上微分同胚,则坐标卡相融/兼容。

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坐标卡集(atlas) 的定义 【中文翻译来自微分流形初步(陈维恒)】

  • \cup_{\alpha}U_{\alpha}=M
  • 卡集中所有的坐标卡(charts)两两相融

坐标卡集的相等:有A,B两个坐标卡集,若A\cup B仍为坐标卡集,则A=B

最大坐标卡集:对给定的坐标卡集A,若存在坐标卡(U,\varphi),使得A\cup {(U, \varphi)}仍是坐标卡集。所有这样的坐标卡(U,\varphi)所构成的集合,记为最大坐标卡集A^+

光滑流形:由(M,A^+)决定的拓扑结构。