流形优化：初步的理论分析
流形优化：初步的理论分析
在上一篇文章流形优化：从一个简单的例子开始中，从实例出发介绍了流形优化的过程，并将其与传统的拉格朗日乘数法做了对比。本文将对流形优化中的概念进行介绍。
欧式空间
常用符号$\varepsilon$来表示实数线性空间，常见的线性空间有$\
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月份：2020年6月
问题引入：自相关(auto-correlation)
问题引入：自相关(auto-correlation)
在感知系统中（比如雷达声纳），常会遇到这样的问题：当我们发射一串信号后，我们需要从反射的信号中分析出我们感兴趣的内容。比如可以通过检测返回声波信号的多普勒频移来判断目标的速度。在感知系统中，有两个因素对系统的准确性起关键作用，分别是接受滤波器和
流形优化：从一个简单的例子开始
问题引入
先考虑一个经典的优化问题：瑞利商(Rayleigh quotient)，如下：
$$
\min_{x \in \real^n} \frac{x^TAx}{x^Tx}
$$
由于瑞利商不随尺度变化而变化，因此，可以将$x$限制为单位范数:$||x||=1$，包含这样的向量的集合称为单位球：